12.12.16

ARQUÍMEDES I LA CORONA

Arquímedes (287 aC- 212 aC) va ser un cèlebre matemàtic i físic que visqué a Siracusa (a l’illa de Sicília).

Una vegada, el seu parent i protector, el rei Hieró de Siracusa, li va proposar de resoldre el següent problema: esbrinar si la corona d’or encarregada pel rei al joier de la Cort era realment tota d’or, com l’havia pagada, o bé si era un aliatge d’or i argent, menys valuosa.

Arquímedes va pensar en com podria resoldre la qüestió.

Un dia, en posar-se dins d’una banyera massa plena, va observar que es vessava aigua. Això li va donar la idea per resoldre el problema:

“Agafaria un bloc d’or pur i un altre d’argent pur que pesessin el mateix que la corona.

Els submergiria completament dins d’un recipient ple d’aigua i pesaria l’aigua que es vessés. Així, indirectament, coneixeria el volum d’ambdós blocs. L’argent, menys dens que l’or, pesa menys, i per tant, a igual pes, ha d’ocupar més volum i vessarà més volum d’aigua. Així doncs l’aigua vessada en el cas de la corona d’argent pesarà més.”

Després, Arquimedes pesaria l’aigua vessada per la corona i compararia aquest pes amb el pes de l’aigua vessada en els dos cassos anteriors:

- si era igual al de l’or, voldria dir que la corona era d’or pur.

- si era igual al de l’argent, indicaria que la corona era d’argent.

- si era d’un pes intermig, és que la corona era feta d’un aliatge d’ambdós metalls.

Hom diu que en adonar-se de la manera de resoldre el problema, va sortir de la banyera i va córrer pels carrers de Siracusa tot cridant:

“eureka!”, que vol dir: “ho he trobat!”.




En el problema de la corona d’Hieró, Arquimedes va buscar la relació entre les masses i els volums dels cossos analitzats:

a) per conèixer les masses, pesava els cossos fora de l’aigua.

b) per descobrir la relació entre els volums posava cada cos en una banyera plena d’aigua i pesava l’aigua que vessava cada objecte (or pur, argent pur i la corona).

Així va trobar la densitat de la corona i va poder calcular el percentatge d’argent que hi havia posat el joier infidel.

Tota aquesta història no apareix en cap dels llibres que han arribat als nostres dies d'Arquímedes, sinó que apareix per primera vegada en "De architectura", un llibre de Vitruvi escrit dos segles després de la mort d'Arquímedes. Això durant anys ha fet sospitar de la veracitat dels fets, i s’ha pres més com una llegenda popular que com un fet històric.


De fet, si assumim que la corona pesava un quilo, amb 700 grams d'or i 300 grams de plata, la diferència de volum desplaçat per la peça d'or i la corona hauria estat únicament 13 centímetres cúbics. Aquest volum és visible, però no fàcilment mesurable donades les circumstàncies. Suposant que el que es mesurava era l'elevació del nivell de l'aigua a la gerra amb una superfície d'uns 300 centímetres quadrats (prou generosa), la diferència del nivell de l'aigua entre la peça d'or pur i la corona seria de menys de mig mil·límetre , una cosa difícilment mesurable amb els instruments de l'època.
En qualsevol cas, encara que aquesta no fos la història real, Arquímedes va deixar documents escrits en els quals descrivia a la perfecció el principi que porta el seu nom.